Опр. аддитивной величины. Алгоритм метода интегральной суммы

Опр. Аддитивной величиной наз. параметр физической системы Р, который можно представить как сумму значений этого параметра от всех составных частей системы P = p_i. Например, площадь фигуры, объем тела, длина пройденного пути. Разбиение на составные части в этих случаях совершенно произвольно

Алгоритм метода интегральной суммы.

1. Исследуемая физическая (геометрическая) система разделяется на n однотипных участков.

2. Для каждого участка устанавливается некоторое приближенное значение аддитивного параметра p_i.

3. Проводится суммирование приближенных значений аддитивного параметра по всем n участкам P(n) = p_i

4. Переход к пределу lim P(n) = P при n дает точное решение задачи, т.е. определяет значение искомого, аддитивного параметра для всей системы

Задача о вычислении объема цилиндрического бруса.

Имеем на плоскости хОу область D, ограниченную контуром D и функцию z = f(x,y) 0, которая определяет некоторую поверхность над D. Объем пространства, расположенный над D и ограниченный сверху поверхностью z = f(x,y) наз. цилиндрическим брусом. Его боковую поверхность образуют перпендикуляры восстановленные из всех точек контура D. Вычислим объем такого бруса методом интегральной суммы.

1. Операция разбиения. Разделим область D сеткой кривыхна n частей D₁, D₂,..., D_n, имеющих площади s_i. В каждой фигуре D_i выделим некоторую точку () и на на высоте f () проведем над D_i плоскость параллельную хОу. В результате получим дополнительную, ступенчатую фигуру.

2. Объем элементарного цилиндра над D_i равен f () s_i.