Правила разложения в ряд Фурье функций в сигменте (-1;1)

Пусть функция f(x) задана в симметричном промежутке [-l, l] произвольной длины 2 l > 0. Если использовать подстановку x = ly/ , где - < y < , то получаем функцию f(ly/ ) от аргумента у в промежутке [- , ] и ее можно разложить в ряд Фурье по переменной у: f(ly/ ) = a₀/2 + a_ncos nу + b_nsin nу

а₀ = 1/ ; a_n = 1/ ; b_n = 1/

Теперь вернемся к прежней переменной x, используя обратное преобразование y = x/l, тогда

f(x) = a₀/2 + a_ncos n x/l + b_nsin n x/l (26)

а₀ = 1/ l ; a_n = 1/ l ; b_n = 1/ l (27)

Эти формулы определяют разложение в ряд Фурье функции с периодом произвольной длины.