Моменты непрерывной случайной величины

Определение. Начальным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины Х ^k.

Для дискретной случайной величины:.

Для непрерывной случайной величины:.

Начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию.

Определение. Центральным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины

Для дискретной случайной величины:.

Для непрерывной случайной величины:.

Центральный момент первого порядка всегда равен нулю, а центральный момент второго порядка равен дисперсии. Центральный момент третьего порядка характеризует асимметрию распределения.

Определение. Отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению в третьей степени называется коэффициентом асимметрии.

Определение. Для характеристики островершинности и плосковершинности распределения используется величина, называемая эксцессом.

Кроме рассмотренных величин используются также так называемые абсолютные моменты:

Абсолютный начальный момент: .

Абсолютный центральный момент: .

Абсолютный центральный момент первого порядка называется средним арифметическим отклонением.