Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс

Мода Мо(Х) случ. величины X - наз-ся ее наиболее вероятное значение (для которого вер-сть рi или плотность вер-сти φ(х) достигает max). Если вер-сть или плотность достигает max в неск точках, распредел-е наз-тся полимодальным. Медиана Ме(Х) непрерывной случ. величины X наз-тся такое ее значение, для которого Р(X<Me(X))=P(X>Me(X))=0,5, т.е. вер-сть того, что X примет значение, < Ме(Х) или > ее, одна и та же и = 0,5. Геометрически: вертикальная прямая, проходящая через точку х=Ме(Х), делит площадь фигуры под кривой распределения на 2 равные части. Квантилем уровня q наз-ся такое значение Xq случ/ величины, при котором ф-я ее распред-я принимает значение, равное q, т.е. F(Xq) = P(X<xq) = q. Ме – это квантиль уровня 0,5. Начальным моментом k-го порядка случ. велич X наз-ся мат. ожидание k-й степени этой величины: νk=M(X^k). Для непрерывн случ велич: νk=∫х^k φ(x)dx (интеграл от -∞ до +∞). Центральный моментом k-го порядка случ. велич. X наз-тся матю ожидание k-й степени отклонения X от ее мат. ожидания: μk=M[X-M(X)]^k. Для непрерывной случ велич: μk= ∫(х-М(Х))^k φ(x)dx (интеграл от -∞ до +∞). Третий центральный момент μ3 служит для характер-ки асимметрии распределения. А= μ3\σ^3. Если распред-е симметрично относительно мат. ожидания, то А=0. Эксцесс Е= μ4\ σ^4 – 3.