Система двух случайных величин

Двумерными называются величины, возможные значения которых определяются не одним, а двумя числами. Двумерные случайные величины обозначаются через . Каждая из величин X и Y называют составляющей (компонентой).

Дискретной называют двумерную случайную величину, составляющие которой дискретны.

Непрерывной называют двумерную случайную величину, составляющие которой непрерывны.

Законом распределения вероятностей двумерной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Обычно закон распределения дискретной двумерной случайной величины задают в виде таблицы с двойным входом:

x\y	y1	y2	...	ym
x1			...
x2			...
...	...	...	...	...
xn			...

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Вероятность того, что Х примет значение х₁ рана сумме вероятностей «столбца х₁», т.е.

.

В общем случае, для того, чтобы найти вероятность , надо просуммировать вероятности столбца х_i. Аналогично сложив вероятности «строки y_j», получим вероятность .

Функцией распределения вероятностей двумерной случайной величины называют функцию , определяющую для каждой пары чисел вероятность того, что Х примет значение, меньшее х, и при этом Y примет значение, меньшее y:

.

Геометрически это равенство можно истолковать так: есть вероятность того, что случайная точка попадет в бесконечный квадрант с вершиной , расположенный левее и ниже этой вершины.