Отклонение случайной величины от ее математического ожидания

Для определения дисперсии случайной величины необходимо ввести понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Пусть Х — случайная величина и — ее математическое ожидание. Рассмотрим теперь в качестве новой случайной величины разность .

Отклонением называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием.

Приведем важное свойство отклонения: . Это свойство объясняется тем, что одни возможные отклонения положительны, а другие — отрицательны. В результате их взаимного сокращения среднее значение отклонения равно нулю. Поэтому целесообразно заменить возможные отклонения их абсолютными значениями или квадратами. В случае, когда возможные отклонения заменяют их абсолютными значениями, приходится оперировать с абсолютными величинами, что иногда приводит к затруднениями. Поэтому чаще всего вычисляют среднее значение квадрата отклонения, которое и называют дисперсией.