Свойства математического ожидания. Свойство 1: Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной

Свойство 1: Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной

Доказательство: Будем рассматривать постоянную C как дискретную случайную величину, которая имеет одно возможное значение C и принимает его с вероятностью p= 1. Следовательно,

Свойство 2: Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания

Доказательство: Пусть случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Запишем закон распределения случайной величины CX:

Математическое ожидание случайной величины CX:

Итак,

Свойство 3: Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математический ожиданий:

Следствие: Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

Свойство 4: Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

Следствие: Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин рано сумме математических ожиданий слагаемых.