Величины. Мат. ожидание (среднее значением) М(Х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

Мат. ожидание (среднее значением) М(Х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности: M(X)=∑xipi. Cвойства мат. Ожидания: 1) М(С)=С, С=const;

2) M(kX)=kM(X), k=const; Док-во: М(kX)=∑(kxi)pi=k∑xipi=kM(X). 3) M(X±Y)=M(X)±M(Y). Док-во: в соответствии с определением суммы и разности pij(X+Y)=∑∑(xi±yj)pij=∑∑xipij±∑∑yjpij. Т.к. в 1й двойной сумме хi не зависит от индекса j, во 2й двойной сумме yj не зависит от индекса i, то:

=M(X)±M(Y).

4) M(XY)=M(X)M(Y) док-во аналогично, как и для суммы. 5) М(Х±С)=М(Х)+С док-во: учитывая св-ва 1и3.

6) Мат. ожидание отклонения случ. величины от ее мат. ожидания: M[X-M(X)]=0. Дисперсия – отклонение от среднего значения.