Обобщенные размерности и мультифрактальный формализм

Рассмотрим, как в начале предыдущей лекции, покрытие ат­трактора ячейками фиксированного размера (рис. 12.1).

Фрак­тальную размерность (емкость) аттрактора, определенную как показатель степени в формуле зависимости количества ячеек покры­тия N(ε) от размера ячейки ε, будем с этого момента обозначать через D₀:

Наряду с величиной D₀ вводят и используют целый ряд других размерностей, в том числе информационную, корреляционную, обобщенные размерности Реньи. Цель данной лекции в том, чтобы познакомиться с этими размерностями и выяснить, как они соотносятся. Необходимость иметь дело не с одной, а со многими размерностями связана в конечном итоге со сложностью рассма­триваемых объектов — фрактальных аттракторов.