Рассмотрите обобщенное отображение пекаря. Проиллюстрируйте возникновение странного хаотического аттрактора

Допустим, что разрез имеет различное соотношение, но α + β = 1. Оба куска растягиваются по горизонтали до единичной длины, сжимаются по вертикали, так что их высоты будут соответственно μ и ν, μ + ν < 1, и располагаются в пределах единичного квадрата у верхнего и нижнего его края. Тогда для x ≤ α, x > α. Система диссипативна и имеет двумерное фазовое пространство, так как сумма μ + ν < 1. С каждой новой итерацией, площадь будет уменьшаться. Образуется характерная система горизонтальных полос, суммарная ширина которых убывает с ростом числа итераций как ()ⁿ . Объект, возникающий в пределе бесконечно большого числа итераций, в сечении представляет собой, так называемое двухмасштабное канторово множество. Берется единичный отрезок, делится в отношении

, и средняя часть исключается. То же проделывается с двумя оставшимися отрезками, затем с каждым из отрезков, возникших на предыдущем шаге. Классическое множество отвечает частному случаю.

Аттрактор имеет нулевую меру, поскольку суммарная площадь полос на n-м шаге дается выражением (μ + ν)ⁿ и стремится к нулю при n , так как μ + ν < 1. Все точки исходного единичного квадрата приближаются к аттрактору. В тоже время аттрактор обладает тем свойством, что соседние по горизонтали точки удаляются друг от друга при последовательных итерациях, т.е. имеет место неустойчивость. Обобщенное отображение пекаря не является непрерывным.