![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
· Критерий монотонности функции, имеющей производную на интервале) Пусть функция непрерывна на (a, b), и имеет в каждой точке
производную f '(x). Тогда
f возрастает на (a, b) тогда и только тогда, когда
f убывает на (a, b) тогда и только тогда, когда
· (Достаточное условие строгой монотонности функции, имеющей производную на интервале) Пусть функция непрерывна на (a, b), и имеет в каждой точке
производную f '(x). Тогда
если то f строго возрастает на (a, b);
если то f строго убывает на (a, b).
Обратное, вообще говоря, неверно. Производная строго монотонной функции может обращаться в ноль. Однако, множество точек, где производная не равна нулю, должно быть плотно на интервале (a, b). Точнее имеет место
1.
2.
Аналогично, f строго убывает на интервале (a, b) тогда и только тогда, когда выполнены следующие два условия:
1.
2.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 822 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!