Теорема Коши

Если функции f (х) и (х) непрерывны на отрезке [а, b] и дифференцируемы в интервале (а, b), причем , то существует точка сÎ (а, b) такая, что Доказательство. Рассмотрим функцию F(х) = [f(х)-f(а)] – . [ (х)- (а)]. Легко проверить, что эта функция удовлетворяет теореме Ролля (аналогично тому, как это было сделано в предыдущей теореме). Следовательно, существует точка сÎ (a, b.) такая, что .

Отсюда получаем утверждение теоремы. Замечание. Равенства и называются соответственно формулами Лагранжа и Коши.