Возрастание и убывание. Исследование функций на монотонность. Необходимые условия, достаточные условия

Функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [ a, b ], если для любой пары точек х и х', а ≤ х < х' ≤ b выполняется неравенство f (x) ≤ f (x'), и строго возрастающей — если выполняется неравенство f (x) < f (x'). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Возрастающие функции обозначаются f (x)↑, а убывающие f (x)↓.

Найти интервалы монотонности функции f (x) (то есть интервалы возрастания и убывания). Это делается с помощью исследования знака производной f (x). Для этого находят производную f (x) и решают неравенство f (x) 0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f (x) возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f (x) 0, функция f (x) убывает.