Производная неявной функции

Во многих задачах функция y(x) задана невным образом. Например, для приведенных ниже функций невозможно получить зависимость y(x) в явном виде. Алгоритм вычисления производной y'(x) от неявной функции выглядит следующим образом: Сначала необходимо продифференцировать обе части уравнения по отношению к x, предполагая, что y - это дифференцируемая функция x и используя правило вычисления производной от сложной функции;Решить полученное уравнение относительно производной y'(x).

пример 1 Продифференцировать функцию y(x), заданную уравнением . Решение.Продифференцируем обе части уравнения по переменной x: что приводит к результату

Производная элементарных функций. Таблица производных.

Легко получить следующую таблицу производных основных элементарных функций, используя определение производной.