Основные теоремы о пределах. Арифметические операции над пределами

Теорема 1. Если в точке существуют конечные пределы функций и , то в этой точке существует и предел суммы , причем .

Теорема 2. Если в точке существуют пределы функций и , то существует и предел произведения , причем .

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела.

Действительно, .

Следствие 2. .

Теорема 3. Если в точке существуют пределы функций и и при этом , то существует и предел частного , причем .

Теорема 4. Если в окрестности точки выполняется условие и при этом функции и стремятся к одному и тому же пределу , то и функция также стремится к тому же пределу, т.е. .