![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В математике пределом последовательности называют объект,к которому члены последовательности в некотором смысле стремятся или приближаются с ростом номера.
Определение. Число А называется пределом последовательности a1, a2, …, если, начиная с некоторого места, все члены этой последовательности будут сколь угодно мало отличаться от А.
Обозначение:
Примеры. Вычислим пределы некоторых последовательностей.
1.
Ясно, что пределом этой последовательности будет число 0. Действительно, взяв произвольное число > 0, мы можем найти такой номер последовательности, после которого каждый член an будет меньше
(т. е.
). Действительно,
так что достаточно взять любое n, большее числа
Итак,
2. при любом k > 0. Действительно, мы можем решить неравенство
Справа стоит вполне конкретное положительное число, которое указывает нам, с какого места число станет меньше наперед заданного числа
> 0.
Теорема Больцано – Вейерштрасса.
Эта теорема доказана чешским математиком Больцано в 1817 году,позже она была независимо получена Вейерштрассом.
Теорема: Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема справедлива как для действительных, так и для комплексных чисел.
Пусть задана произвольная последовательность действительных чисел . Выберем из нее бесконечное множество элементов с номерами
. Тогда получим новую последовательность
, которая называется подпоследовательностью последовательности
. Таких подпоследовательностей можно выделить из данной последовательности бесконечное множество.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 262 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!