![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При решении задач, связанных с оценкой точности работы различных автоматических систем, точности производства отдельных элементов систем и др., часто приходится рассматривать функции одной или нескольких случайных величин. Такие функции также являются случайными величинами. Поэтому при решении задач необходимо знать законы распределения фигурирующих в задаче случайных величин. При этом обычно известны закон распределения системы случайных аргументов и функциональная зависимость.
Таким образом, возникает задача, которую можно сформулировать так.
Дана система случайных величин , закон распределения которой известен. Рассматривается некоторая случайная величина Y как функция данных случайных величин:
(6.1) |
Требуется определить закон распределения случайной величины , зная вид функций (6.1) и закон совместного распределения ее аргументов.
Рассмотрим задачу о законе распределения функции одного случайного аргумента
Пусть — дискретная случайная величина, имеющая ряд распределения
Тогда также дискретная случайная величина с возможными значениями
. Если все значения
различны, то для каждого
события
и
тождественны. Следовательно,
и искомый ряд распределения имеет вид
Если же среди чисел есть одинаковые, то каждой группе одинаковых значений
нужно отвести в таблице один столбец и соответствующие вероятности сложить.
Для непрерывных случайных величин задача ставится так: зная плотность распределения случайной величины
, найти плотность распределения
случайной величины
. При решении поставленной задачи рассмотрим два случая.
Предположим сначала, что функция является монотонно возрастающей, непрерывной и дифференцируемой на интервале
, на котором лежат все возможные значения величины
. Тогда обратная функция
существует, при этом являясь также монотонно возрастающей, непрерывной и дифференцируемой. В этом случае получаем
(6.2) |
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!