Числовые характеристики случайных величин. Дисперсия случайной величины (определение, формулы нахождения для дискретных и непрерывных случайных величин, свойства)

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.

В то же время при решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия.

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Если случайная величина x имеет математическое ожидание M x, то дисперсией случайной величины x называется величина D x = M (x - M x)².

Легко показать, что D x = M (x - M x)²= M x ² - M (x)².

Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина M x ² >для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам:

, .

Для определения меры разброса значений случайной величины часто используется среднеквадратичное отклонение , связанное с дисперсией соотношением .

Основные свойства дисперсии:

-дисперсия любой случайной величины неотрицательна, D x 0;

-дисперсия константы равна нулю, D c =0;

-для произвольной константы D (cx) = c ² D (x);

-суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D (x ± h)= D (x)+ D (h).