![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим способом.
Пусть X – непрерывная случайная величина с возможными значениями из некоторого интервала (a; b) и x – действительное число. Под выражением X < x понимается событие «случайная величина X приняла значение, меньшее x». Вероятность этого события P (X < x) есть некоторая функция переменной x.
Определение. Интегральной функцией распределения непрерывной случайной величины X называется функция , равная вероятности того, что X приняла значение, меньшее x:
(1)Функция распределения совершенно также определяется для дискретных случайных величин.
Свойства интегральной функцией распределения .
1.
при
,
2.
при
.
Следствие. ,
.
Определение. Дифференциальной функцией распределения непрерывной случайной величины X называется функция , равная производной интегральной функции:
(2). Так как
- неубывающая функция, то
.
Теорема. Вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервале (a; b) равна определенному интегралу от дифференциальной функции распределения величины X, взятому в пределах от a до b:
(3).Из (3) следует, что геометрически вероятность
представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком плотности вероятности
и отрезками прямых y = 0, x = a, x = b.
Следствие. В частности, если - четная функция и концы интервала симметричны относительно начала координат, то
На основании формулы Ньютона-Лейбница можно записать
, откуда, в силу следствия 1, можно записать:
(4).
Верно также равенство: (5).
Пример. Задана плотность вероятности случайной величины X
.
Требуется найти коэффициент ^ A, функцию распределения F (x) и вероятность попадания случайной величины X в интервал (0; 1).
Коэффициент A найдем, воспользовавшись соотношением (5).
Так как , откуда
.
Применяя формулу (4), получаем функцию распределения .
Наконец, на основании 3 и 5 свойств, с учетом найденной функции F (x) получим
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 1336 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!