![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.
В то же время при решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M x.
Математическое ожидание дискретной случайной величины x, имеющей распределение
x 1 | x 2 | ... | xn |
p 1 | p 2 | ... | pn |
называется величина , если число значений случайной величины конечно.
Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей px (x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.
Если случайная величина h является функцией случайной величины x, h = f (x), то
.Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:
,
.
Основные свойства математического ожидания:
-математическое ожидание константы равно этой константе, M c=c;
-математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x, h и произвольных постоянных a и b справедливо: M (ax + bh) = a M (x)+ b M (h);
-математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M (x h) = M (x) M (h).
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 259 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!