Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях

Число т 0 наступления события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления p события есть величина постоянная, называют наивероятнейшим числом, если ему соответствует максимальное значение вероятности .

При заданных значениях n и p это число определяется формулой: .

Если:

1) – дробное, то существует одно наивероятнейшее число;

2) – целое, то существует два наивероятнейшего числа т 0 и т 0+1;

3) – целое, то наивероятнейшее число .

Пример 1. Товаровед осматривает 32 изделия. Вероятность того, что изделие будет принято равна 0,8. Найти наивероятнейшее число принятых изделий.

Решение

– не целое,

Т. к. т 0 должно быть целым числом, то т 0 = 26.

Пример 2. Два стрелка стреляют залпами по мишени. Вероятность промаха для 1-ого стрелка равна 0,2, а для 2-ого – 0,4. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания, если всего было 25 залпов.

Решение. Событие “не будет ни одного попадания в мишень” можно рассматривать как “будет общий промах”. Вероятность этого события:

. Тогда т 0 = 26.