Уравнения с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнения первого порядка

Р(х,у)dx+Q(x,y)dy= 0

называется уравнением с разделяющимися переменными, если функции Р(х,у) и Q(x,y) разлагаются на множители, зависящие только от х или только от у, т.е. если оно может быть представлено в виде f(x) j (y)dx+f ₁ (x) j₁ (y)dy =0. Это уравнение путем деления на произведение j (y)f ₁ (x) приводится к уравнению с разделенными переменными

.

Заметим, что исходному уравнению могут удовлетворять решения, потерянные при делении на j (y)f ₁ (x), т.е. получаемые из уравнения j (y)f ₁ (x) =0. Если эти уравнения не входят в найденный общий интеграл, то они являются особыми решениями уравнения.

В уравнении y'=f ₁ (x)f ₂(y) можно разделить переменные, положив и умножив обе части его на dx.

_______________________

Решить дифференциальные уравнения.

1. (1+ у) dx -(1- x) dy =0.

2.

3. xyy'= 1 -x ².

4. y'( 1 +y)=xysinx.

5. y'-xy ²=0.

Найти частные решения дифференциальных уравнений

6. .

7. y'sinx-ylny= 0, y(p/ 2 ) =1.

Решить уравнения

8. х ² у ' +у =0.

9.

10. dy-ycos ² xdx =0.

11. .

____________________