Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами

Если при вычислении предела , то наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.

Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при , из этого следует что

1. Функция не может иметь наклонную асимптоту одновременно с горизонтальной при , аналогично для , но так же возможен случай когда и вовсе нет асимптот.

2. Существование указанных асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.

Схема построения графика:

1. Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
2. (Найти точки пересечения графика функции с осями координат.)
2. Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
3. (Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.)
4. Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
5. На основании проведенного исследования построить график функции.