Теорема Ляпунова

Сумма независимых случайных величин имеет распределение, которое с ростом n приближается к нормальному, если выполняются условия: 1) существую конечные и 2) ни одна из случайных величин по своим значениям не отличается от остальных (т.е. резко не отличаются друг от друга).

Имеет большое практическое значение. Экспериментальным образом доказано, что уже при n>10 сумму независимых случайных величин можно рассматривать как нормально распределенную случайную величину.

Формулировка теоремы Ляпунова для дискретной случайной величины:

, где - значения случайной величины x (при n независимых испытаниях).

Если случайная величина x имеет конечное и ,то распределение среднего арифметического вычисленного по наблюдавшимся значениям случайной величины x, проведенных в одинаковых условиях при приближается к нормальному.

и ,

, где ,

- функция Лапласа.