Корреляция, свойства корреляции

Пусть - двумерная случайная величина, тогда коэффициентом корреляции случайных величин и называется

Свойство коэффициента корреляции:

1.

2. Пусть - независимые случайные величины, тогда , т.к.

3.

4. Если линейно зависимы, т.е

Замечание: если (т.е. a>0), то говорят что и положительно коррелируемы.

если (т.е. a<0), то говорят что и отрицательно коррелируемы.

Это верно и для r>0, r<0 соответственно, только зависимость не линейная.

если , то и не коррелируемы (независимы).

5. Если и и - случайные величины, тогда

при чем знак «+» будет когда a₁a₂>0 (т.е. имеют одинаковый знак) и «-» наоборот.