![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть проводится независимых испытаний, причём известно, что в результате каждого испытания событие
наступает с вероятностью
и, следовательно, не наступает с вероятностью
. Пусть, так же, в ходе испытаний вероятности
и
остаются неизменными. Какова вероятность того, что в результате
независимых испытаний, событие
наступит ровно
раз?
Оказывается можно точно подсчитать число "удачных" комбинаций исходов испытаний, для которых событие наступает
раз в
независимых испытаниях, - в точности это количество сочетаний из
по
:
.
В то же время, так как все испытания независимы и их исходы несовместимы (событие либо наступает, либо нет), то вероятность получения "удачной" комбинации в точности равна:
.
Окончательно, для того чтобы найти вероятность того, что в независимых испытаниях событие
наступит ровно
раз, нужно сложить вероятности получения всех "удачных" комбинаций. Вероятности получения всех "удачных" комбинаций одинаковы и равны
, количество "удачных" комбинаций равно
, поэтому окончательно получаем:
.
Последнее выражение есть не что иное, как Формула Бернулли. Полезно так же заметить, что в силу полноты группы событий, будет справедливо:
.
15.
Распределение Пуассона — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой числособытий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью инезависимо друг от друга.
Распределение Пуассона играет ключевую роль в теории массового обслуживания.
Определение[править | править исходный текст]
Выберем фиксированное число и определим дискретное распределение, задаваемое следующей функцией вероятности:
,
где
· обозначает факториал числа
,
· — основание натурального логарифма.
Тот факт, что случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром
, записывается:
.
Моменты[править | править исходный текст]
Производящая функция моментов распределения Пуассона имеет вид:
,
откуда
,
.
Для факториальных моментов распределения справедлива общая формула:
,
где
А так как моменты и факториальные моменты линейным образом связаны, то часто для пуассоновского распределения исследуются именно факториальные моменты, из которых при необходимости можно вывести и обычные моменты.
Свойства распределения Пуассона[править | править исходный текст]
Сумма независимых пуассоновских случайных величин также имеет распределение Пуассона. Пусть . Тогда
.
Пусть , и
. Тогда условное распределение
при условии, что
, биномиально. Более точно:
.
ПУАССОНА ФОРМУЛА
- 1) То же, что Пуассона интеграл. 2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения в пространстве :
и имеющая вид
(1) где
- среднее значение функции j на сфере Sat в пространстве (х, у, z) радиуса at с центром в точке М, d W- элемент площади единичной сферы. В случае неоднородного волнового уравнения в формуле (1) добавляется третье слагаемое (см. [2]).
Из формулы (1) спуска методом получаются формулы решения задачи Копти для случая двух (Пуассона формула) и одного (Д 1 Аламбера формула) пространственного переменного (см. [2]). См. также Кирхгофа формула.
3) Иногда П. ф. наз. интегральное представление решения задачи Коши для уравнения теплопроводности в пространстве :
имеющее вид
(2)
Формула (2) непосредственно обобщается на любое число пространственных переменных
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 606 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!