Свойства функции Лапласа

1. Функция Ф(x) нечетная

Ф(- x) = -Ф(x).

2. Функция Ф(x) монотонно возрастающая; при , практически уже при x >4 Ф(x)≈1.

Пример. По данным предыдущего примера

,

где

Следствие. Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то при достаточно большом числе n независимых испытаний вероятность того, что:

а) число m наступлений события А отличается от произведения np не более чем на величину (по абсолютной величине), то

;

(1.19)

б) частость события А заключена в пределах от α до β (включительно):

,

(1.20)

где

(1.21)

в) частость события А отличается от его вероятности p не более чем на величину (по абсолютной величина), т. е.

.