Закон равномерной плотности

Во многих практических задачах приходится сталкиваться с определенными законами распределения непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного, нормального, показательного распределения вероятностей.

Случайная величина Х называется равномерно распределенной на отрезке [ a, b ], если ее плотность распределения вероятностей имеет вид:

.

. Найдем числовые характеристики.

Используя формулу для вычисления математического ожидания НСВ, имеем:

Таким образом, математическое ожидание случайной вели­чины, равномерно распределенной на отрезке [ a, b ] совпадает с серединой этого отрезка.

Найдем дисперсию равномерно распределенной случайной величины:

откуда сразу же следует, что среднее квадратическое отклонение:

Найдем теперь вероятность попадания значения случайной величины, имеющей равномерное распределение, на интервал (a,b), принадлежащий целиком отрезку [ a, b ]:

Геометрически эта вероятность представляет собой площадь заштрихованного прямоугольника. Числа а и b называются параметрами распределения и однозначно определяют равномерное распределение.