![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть , [ a,b ] - отрезок [100,144].
Построить интерполяционный многочлен второго порядка L2 (x) в узлах
,
,
.
Оценить погрешность интерполяции в т. x= 116 и на всем отрезке [ a,b ].
,
,
,
.
6. Конечные разности.
Определение 1. Пусть - сетка узлов,
- значения функции f(x) в узлах
: значения
называются разделенными разностями нулевого порядка функции f(x)
: значения
называются разделенными разностями первого порядка функции f(x).
: значения
называются разделенными разностями второго порядка функции f(x)......................................
: значения
называются разделенными разностями n–го порядка функции f(x).
Простейшие свойства разделенных разностей.1. f(x0, x1, …, xk) – симметричная функция своих аргументов, т.е. не меняется при любой перестановке аргументов.
Заметим, что любая разделенная разность есть линейная функция своих аргументов.
f(x0, x1, …, xk) = . (устанавливается по индукции) => результат.
2.Если f(x)=Pn(x) – многочлен n-ой степени, то разделенные разности порядков ³ (n+1) равны нулю.
Заметим, что Pn(x, x0) многочлен (n-1)-ой степени,
Pn(x, x0, x1) многочлен (n-2)-ой степени,
………………………………………………
Pn(x, x0, x1, …, x n-1) - многочлен 0-ой степени (т.е. const),
Pn(x, x0, x1, …, x n) º 0.
………………………………………………
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 187 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!