Формулы Ньютона-Котеса

Для повышения точности формулы трапеций введем на более густую равномерную сетку с шагом h: , , .Используя полученное разбиение, запишем и применим на каждом отрезке формулу трапеций (10) , (12) где , согласно (11).

Формула (12) носит название обобщенной формулы трапеций

Определение. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами носят название формул Ньютона-Котеса порядка n с (N+1) узлами, где n- порядок интерполяции.

(12) – формула Ньютона-Котеса порядка n=1 c (N+1) узлами.

Определение. Говорят, что данная квадратурная формула имеет алгебраическую точность , если для многочлена степени меньшей или равной формула трапеций (10)-точна для многочлена , то есть, имеет алгебраическую точность 1.