![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Значение называется пределом (предельным значением) функции
в точке
, если для любого наперёд взятого положительного числа
найдётся отвечающее ему положительное число
такое, что для всех аргументов
, удовлетворяющих условию
, выполняется неравенство
.[1]
Теорема (единственность предела) Если функция f в точке а имеет предел, то этот предел единственный.
Доказательство: метод от противного lim x → af (x)= b,lim x → af (x)= c, b /= c. Возьмем ε=∣ b − c ∣, по определению и свойству окрестности найдется выколотая окрестность т. а Uo (a,δ), в которой одновременно будут выполняться неравенства ∣ f (x)− b ∣<2∣ b − c ∣∣ f (x)− c ∣<2∣ b − c ∣, тогда в точках этой же окрестности ∣ b − c ∣=∣(b − f (x))+(f (x)+ c)∣≤∣ f (x)− b ∣+∣ f (x)− c ∣<2∣ b − c ∣+2∣ b − c ∣=∣ b − c ∣ противоречие (от неправильно допущения)
7. Бесконечные пределы. Пределы функции при х ® + - ¥. Дать определения и геометрическую иллюстрацию.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!