Свойства бесконечно малых последовательностей

Бесконечно малые последовательности отличаются целым рядом замечательных свойств, которые активно используются в математическом анализе, а также в смежных с ним и более общих дисциплинах.

· Сумма двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью.

· Разность двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью.

· Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью.

· Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность.

· Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

· Любая бесконечно малая последовательность ограничена.

· Если стационарная последовательность является бесконечно малой, то все её элементы, начиная с некоторого, равны нулю.

· Если вся бесконечно малая последовательность состоит из одинаковых элементов, то эти элементы — нули.

· Если — бесконечно большая последовательность, не содержащая нулевых членов, то существует последовательность , которая является бесконечно малой. Если же всё же содержит нулевые элементы, то последовательность всё равно может быть определена, начиная с некоторого номера , и всё равно будет бесконечно малой.

· Если — бесконечно малая последовательность, не содержащая нулевых членов, то существует последовательность , которая является бесконечно большой. Если же всё же содержит нулевые элементы, то последовательность всё равно может быть определена, начиная с некоторого номера , и всё равно будет бесконечно большой.