![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
На множестве всех последовательностей элементов множества можно определить арифметические и другие операции, если таковые определены на множестве
. Такие операции обычно определяют естественным образом, т. е. поэлементно.
Пусть на множестве ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Например, так определяются арифметические операции для числовых последовательностей.
Суммой числовых последовательностей и
называется числовая последовательность
такая, что
.
Разностью числовых последовательностей и
называется числовая последовательность
такая, что
.
Произведением числовых последовательностей и
называется числовая последовательность
такая, что
.
Частным числовой последовательности и числовой последовательности
, все элементы которой отличны от нуля, называется числовая последовательность
. Если в последовательности
на позиции
всё же имеется нулевой элемент, то результат деления на такую последовательность всё равно может быть определён, как последовательность
.
Конечно, арифметические операции могут быть определены не только на множестве числовых последовательностей, но и на любых множествах последовательностей элементов множеств, на которых определены арифметические операции, будь то поля или даже кольца.
5. Монотонные последовательности. Сформулировать критерий существования предела числовой последовательности. Доказать существование предела числовой последовательности {(1+1/n) n}. Число e. Гиперболические функции.
Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают.
Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Так в произвольном топологическом пространстве пределом последовательности называется элемент, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого. В частности для числовых последовательностей предел — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого.
Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.
Гиперболические функции задаются следующими формулами:
· гиперболический синус:
(в англоязычной литературе обозначается )
· гиперболический косинус:
(в англоязычной литературе обозначается )
· гиперболический тангенс:
(в англоязычной литературе обозначается )
· гиперболический котангенс:
Иногда также определяются
· гиперболические секанс и косеканс:
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 426 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!