![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Логарифмическая функция Ln z, при z 0 определяется как обратная к показательной функции, причем
Так как показательная функция – периодическая с периодом 2p i, то логарифмическая функция является многозначной. В каждой точке z 0 она принимает бесконечно много значений.
Функция
где arg z – главное значение аргумента, называется главным значением логарифмической функции. Итак,
Известные правила о логарифме произведения и частного сохраняют свою силу и для многозначного логарифма, а именно: при z 1 и z 2, отличных от нуля, верны формулы
6. Общая степенная функция:
, a
C.
Эта функция многозначная, её главное значение равно .
При a =1/ n, n N получаем многозначную функцию – корень n -й степени из z:
7. Функции, обратные к тригонометрическим и гиперболическим, являются многозначными и выражаются через логарифмическую.
Поясним сказанное на примере функций а) w= аrcsin z, б) w= аrth z.
a) Имеем по определению
Откуда
(Знаки ± в формуле решения квадратного уравнения можно опустить, если понимать корень как двузначную функцию).
Итак,
б) По определению w= аrth z Û z= th w. Откуда получаем
Таким образом, .
Для остальных обратных тригонометрических функций выполняются формулы:
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 209 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!