Дробно-рациональная функция

a) az + b, (а 0, а, b C) – линейная функция;

б) zⁿ, n N;– степенная функция с натуральным показателем;

в) – дробно-линейная функция;

г) функция Жуковского .

2. Показательная функция:

Наряду с введенным обозначением для показательной функции используют обозначение exp z.

Заметим, что на вещественной оси показательная функция комплексного переменного совпадает с показательной функцией действительного переменного. Непосредственная проверка убеждает, что на показательную функцию комплексного переменного переносится теорема сложения

Показательная функция комплексного переменного является периодической функцией с основным периодом 2p i, т. е.

.

3. Тригонометрические функции:

Для тригонометрических функций сохраняются теоремы сложения, а следовательно, и остальные формулы, справедливые для тригонометрических функций действительного переменного. Они являются периодическими функциями с теми же периодами, что и соответствующие тригонометрические функции действительного переменного.

Однако в случае комплексного переменного функции sinz, cosz ограниченными не являются.

4. Гиперболические функции: