Знакочередующиеся числовые ряды. Теорема Лейбница

Теорема Лейбница (признак Лейбница) — теорема об условной сходимости знакочередующихся рядов, сформулированная немецким математиком Лейбницем.

Формулировка

Теорема формулируется следующим образом. Знакочередующийся ряд

сходится, если выполняются оба условия:

1.

2.

Из теоремы Лейбница вытекает следствие, позволяющее оценить погрешность вычисления неполной суммы ряда:

Остаток сходящегося знакочередующегося ряда будет по модулю меньше первого отброшенного слагаемого: