Числовые ряды с комплексными членами

Числовым рядом комплексных чисел называется ряд вида:

(55)

где - последовательность комплексных чисел. Необходимым и достаточным условием сходимости ряда (55) является критерий Коши, согласно которому ряд (55) сходится тогда и только тогда, если для можно указать такой номер , что при и любом натуральном .

Ряд (55) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд модулей .

Решение задач, связанных с исследованием сходимости числовых рядов, основано на использовании признаков:

1. Д'Аламбера: ряд сходится, если начиная с некоторого , отношение , ;

2. Коши: ряд сходится, если , ;

а также необходимого условия сходимости: .