Проекция вектора на ось и ее свойства

Дан вектор и декартова ось u. Опустим из точек А и B перпендикуляры на ось и обозначим через точки пересечения их с осью u. Проекцией вектора на ось называется величина направленного отрезка оси u и обозначается . Угол наклона вектора к оси u определяется как угол между двумя лучами, исходящими из произвольной точки М, один из которых имеет направление, совпадающее с направлением вектора , а другой – направление, совпадающее с направлением оси u. Рассмотрим теперь понятие числовой проекции вектора на ось u.

Числовой проекцией вектора на ось u называется произведение длины вектора на косинус угла между вектором и осью u.

. При этом , где - единичный вектор оси u. Основное свойство числовой проекции состоит в том, что линейные операции над векторами приводят к линейным же операциям над проекциями этих векторов:

1. .

2. .

Доказательство. 1. Пусть . Тогда . Или по определению числовой проекции .

2. Пусть . Тогда . Пусть теперь , т.е. . Тогда .