Exercices. 172) Calculer l’aire de la surface limitée par les représentations graphiques de Faire la figure

172) Calculer l’aire de la surface limitée par les représentations graphiques de Faire la figure.

173) Archimède a démontré que l’aire d’un secteur compris entre une droite et une parabole était égal à quatre tiers de l’aire du triangle de même base et même hauteur que ce secteur. On a représenté ci-contre la fonction f définie sur R par .

• Calculer l’aire A₀ du triangle OAB. En déduire l’aire A du secteur colorié.

• Trouver une primitive F de f. Comparer F(6) − F(0) et A.

174) On donne les fonctions f et g. Calculez l'aire du domaine bornédélimité par les deux fonctions: a)

b) c)

175) Calculez l'aire du domaine compris entre les courbes des fonctions f et g et les droites verticales x = a et x = b.

a) b)

176) Calculez l'aire du domaine compris entre les courbes y = x, et les droites horizontales y = 1 et y = 2.

177) Calculez le volume des solides générés par la révolution autour de l'axe (OX) des courbes suivantes:

a) b) c)

d) e) f)

178) Donnez la formule permettant de trouver le volume engendré par une révolution autour de l'axe (OY), puis calculez le volume du solide généré par la révolution autour de l'axe (OY) de la courbe: y = x ³, 0 £ y £ 1.

179) Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe , la droite y = 8 et l'axe des ordonnées.

180) Calculer l'aire de la figure comprise entre les paraboles , et la droite y = 2x.

181) Calculer l'aire de la figure comprise entre la parabole et la droite y = -x.

182) Calculer l'aire du segment de parabole défini par la droite y = 3-2x.

183) Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe y =sin x, l'axe des abscisses et les droites et

184) Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe , l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = π.

185) Calculer la surface latérale d'un cône de hauteur h et de rayon de base R.

186) Calculer le volume d’une sphère de rayon R.

187) Dansun plan rapporté à un repère orthonormal d’unité 1cm, on considère la courbe représentant la fonction sinus sur Calculer le volume que l’on obtient par rotation de cette courbe autour de l’axe (OX).

188) Dans l'espace muni du repère orthonormé soient S la surface plane située dans le plan z = 0 et délimité par les 2 courbes d'équations respectives et . D le solide engendré par la rotation de S autour de l'axe (OX). a) Faire un croquis de S. b) Calculer l'aire de S. c) Calculer le volume de D.

3.4 Révision

189) Déterminer une primitive de chacune des fonctions définies ci-dessous:

a) ƒ(x) = x+1 b) ƒ(x) = x² +2x-1 c) ƒ(x) = 3x² – 4x

d)ƒ(x) = x²+2x–1 e) ƒ(x) =5x⁷-3x⁴ +5 f)

g) h) i)

190) A l’aide du formulaire, trouver une primitive des fonctions suivantes:

a) b) c) d)

191) Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.

a) b)

192) Calculer chacune des intégrales suivantes:

a) b) c) d)

e) f) g)

193) Calculer l’aire de la surface limitée par les représentations graphiques de Faire la figure.

194) Calculer l'aire du segment de la parabole d’équation limité par la droite d’équation

195) Calculer l'aire de la figure limitée par la parabole d’équation et l’axe des abscisses.

196) Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe et la droite y = x – 1.

197) Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe , l'axe des abscisses et les droites x = -1 et x = 2.

198) Calculer le volume du corps engendré par la rotation autour de l’axe (OX) de la figure limitée par l’axe (OX) et la parabole d’équation (a >0).

199) Calculer la longueur de l’arc de la courbe d’équation entre les points d’abscisses x = 0 et x = 1.

200) Calculer le volume du tore de rayon extérieur R et de rayon intérieur r.

201) Soit un parallélépipède rectangle P dont les côtés ont pour longueurs respectives a, b et c. Retrouver la formule du volume V du parallélépipède rectangle au moyen du calcul intégral.

202) Soit un cylindre T de rayon R et de hauteur h. Retrouver la formule du volume V du cylindre au moyen du calcul intégral.

4. Organisation et gestion de donnÉes