Exemples. 1) Si f est définie sur R par , alors la fonction F définie sur R par admet pour dérivée f

1) Si f est définie sur R par , alors la fonction F définie sur R par admet pour dérivée f, et donc F est une primitive de f sur R.

2) Un autre exemple, si f est définie sur R par , alors la fonction F définie sur R par est une primitive de f sur R.

3) Si f est définie par , alors la fonction F définie par estune primitive de f.

Primitive d'une fonction définie par une "condition initiale"

C'est un fait: si une fonction f admet une primitive F, alors elle en admet une infinité (il suffit de modifier la constante c). Cependant, si on impose une certaine condition (du type y ₀ = F (x ₀) où x ₀ et y ₀ sont donnés), alors la primitive F est unique. (Et il faut déterminer la "bonne" constante c)

Exemple Soit f la fonction définie sur R par Quelle est la primitive de f vérifiant la condition initiale ?

Rédaction: a) On calcule d'abord la forme générale des primitives de f:

b) On reste maintenant à trouver la valeur de k telle que .On résout l'équation et on obtient (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de...)

Réponse:

Cas des fonctions composées

Une bonne connaissance des formules de dérivation est, en générale, suffisante pour déterminer une primitive. On rappelle ces formules: (valables lorsque u est une fonction dérivable)

(condition: u > 0)	Une primitive de est donc
	Une primitive de est donc
(conditions: u > 0 ou n N)	Une primitive de est donc
(condition: u > 0)	Une primitive de est donc

Exemple Déterminer une primitive des fonctions f et g définies par: et

Rédaction:

a) Écrivons: Ainsi, ¦ est de la forme: avec . Une primitive F de ¦ est donc: Ce qui donne:

b ) Écrivons: Ainsi, g est de la forme: avec

u (x) = x ². Une primitive G de g est donc: Ce qui donne:

Réponse: et