Aire entre les courbes

Soient f et g deux fonctions continues sur [a; b] telles que: pour tout x de [a; b], f(x) ≤ g(x). Dans un repère orthogonal, l’aire de la surface limitée par les représentations graphiques de f et g et les droites d’équations x = a et x = b est:

en unités d’aires.

Exemple On cherche l’aire comprise entre les paraboles y = x² –2x+2 et y = - x² + 6

Rédaction: on cherche les points d’intersection entre ces paraboles:

x² – 2x + 2 = - x² + 6 soit 2x² –2x –4 = 0; les solutions de cette équation sont

x = -1 ou x = 2. On cherche l’aire comprise entre les paraboles.

Réponse: A = 9

3) Calcul de volume

a) Pour un volume V de hauteur H dont la section avec un plan à la hauteur h a pour l’aire S(h) on a unités de volume.

b) Le volume V du solide de révolution

engendré par rotation de la région délimitée

par le graphe C_f et les droites x = a et x = b

autour de l’axe des x est donnée par

la formule suivante: