Exemples

a) Une permutation de l'alphabet de 26 lettres est un mot de 26 lettres contenant chaque lettre une fois et une seule; et il est clair que cette définition reste valable pour n'importe quel alphabet de n lettres, avec des mots de longueur (La longueur d’un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles. Lorsque...) n.

b) Il y a beaucoup d'ordres différents (sept cent vingt) dans lesquels six cloches, de différentes notes, peuvent être sonnées les unes après les autres. Si les cloches sont numérotées de 1 à 6, alors chaque ordre possible peut être représenté par une liste de 6 nombres, sans répétition, comme par exemple (3, 2, 6, 5, 1, 4).

3) Arrangements ( choix en tenant compte de l'ordre)

Nous disposons de n objets discernables et nous voulons en placer k, en tenant compte de l'ordre, dans k cases numérotées de 1 à k avec un et un seul objet par case. Le nombre de dispositions est alors égal au nombre de k -listes distinctes formées à partir de ces objets.

Théorème Le nombre d'arrangements sans répétition de n éléments pris k à k est égal à si

Exemples d'arrangements:

a) une phrase sans répétition de mot est un arrangement du dictionnaire;

b) une association forme son bureau (président, trésorier, secrétaire) à partir des membres de l'association; le bureau est un arrangement de l'association;

c) le podium d'une course (Course: Ce mot a plusieurs sens, ayant tous un rapport avec le mouvement.) est un arrangement de l'ensemble des participants.

4) Combinaisons ( choix sans tenir compte de l'ordre)

Contrairement aux arrangements, les combinaisons sont des dispositions d'objets qui ne tiennent pas compte de l'ordre de placement de ces objets. Par exemple, si a, b et c sont des boules tirées d'une urne, abc et acb correspondent au même tirage. Il y a donc moins de combinaisons que d'arrangements.

Si nous tirons sans remise k objets parmi n objets discernables, et nous les disposons sans tenir compte de l'ordre d'apparition, nous pouvons représenter ces k objets par une partie à k éléments d'un ensemble à n éléments. Ce sont des combinaisons sans répétition de n éléments pris k à k.

Théorème Le nombre de combinaisons sans répétition de n éléments pris k à k est égal à si