Exercices. 113) Un cylindre a une hauteur de 60 cm et un diamètre de 18 cm

113) Un cylindre a une hauteur de 60 cm et un diamètre de 18 cm. Calcule son volume V au cm³ près.

114) Calcule le volume d’un cylindre de 2,5 m de haut et de rayon 55 cm.

115) Calcule le volume de la pièce montée

sachant que chaque couche est cylindrique

et mesure 6 cm de haut.

116) Un tube en acier a la forme d’un cylindre creux

de longueur 1,20 m, de diamètre intérieur 32 mm et

de diamètre extérieur 40 mm. Calcule, à 0,01 cm³ près,

le volume d’acier nécessaire à la réalisation du tube.

117) Calcule l’aire latérale du cylindre ci-dessous de hauteur 5 cm et de rayon 3 cm (à 0,1 cm² près).

118) Le cylindre d’un rouleau compresseur a un rayon de 60 cm et une largeur de 168 cm. Quelle est l’aire aplanie en un tour (au cm² près)?

119) Le cylindre de révolution a pour hauteur 4,5cm et son cercle de base a pour rayon 1cm.
a) Quelles sont la nature et les dimensions de la section du cylindre par un plan contenant son axe de révolution?
b) Quelles sont la nature et les dimensions de la section du cylindre par un plan perpendiculaire à son axe de révolution?

120) Le cylindre de révolution d'axe (OO') a pour hauteur 8cm et pour rayon 6cm. Il a été coupé par un plan parallèle a son axe de révolution passant par le point H tel que OH = 4cm.
a) Calculez la mesure de l'angle AOH arrondie au degré.
b) Déduisez-en la mesure de l'angle AOB arrondie au degré.

121) L’unité est le centimètre. On considère le cylindre C ci-contre, dont la base a pour rayon R = 5 et dont la hauteur est h = 8. Les points M et N sont sur la circonférence du disque formant la base supérieure, et MON est un angle droit.

1. Calculer la longueur MN, puis la mesure de l’angle OO ′ M au degré près.

2. Tracer en vraie grandeur:

a) la section de ce cylindre par le plan passant par P et parallèle à la base.

b) la section de ce cylindre par le plan passant par M et N, et parallèle à l’axe du cylindre.

122) On considère un cône de révolution de hauteur SO = 8 cm et dont la base est un disque de 3 cm de rayon. A et B sont deux points diamétralement opposés sur la circonférence du disque de base.

1. De quelle nature est le triangle SAB? Calculer la mesure au degré près de l’angle SAB.

2. Calculer la valeur exacte du volume de ce cône.

3. Soit O ′ le milieu de [ SO ]. On considère la section du cône par le plan parallèle à la base et passant par ce point O ′.

a) Dessiner en vraie grandeur cette section.

b) Le petit cône est une réduction du grand cône; donner le rapport de cette réduction, et en déduire la valeur exacte du volume du petit cône.

123) Un cône de révolution a pour génératrice 5,3cm et pour rayon de base 2,8cm. Calculer le volume de ce cône. Calculer l'aire latérale de ce cône.

124) Un cône de révolution a pour génératrice 9cm et pour rayon de base 2,8cm. Calculer l'angle du développement de la surface latérale de ce cône. Calculer l'aire latérale de ce cône.

125) Le développement de la surface latérale d'un cône de révolution est un secteur circulaire de rayon 9 cm et d'angle 112°.

a) Déterminer le périmètre de base de ce cône et son rayon de base.

b) Déterminer l'aire latérale et l'aire totale de ce cône.

126) Calculer le volume d'un cône de révolution si sa hauteur mesure 12 cm et son angle au sommet ASB mesure 90°. (On donnera une valeur approchée de la réponse à 0,1 cm³ près).

127) La section de la sphère S de centre O et de rayon 4 cm par le plan P perpendiculaire а (OA) est le cercle de centre A et de rayon AB. Sachant que la distance de O à P est OA = 3 cm calculer AB.

128) On réalise la section d’un cône de hauteur SO = 8 cm par un plan parallèle à la base passant par le point O’ tel que SO’ = 2 cm. On donne le volume du grand cône V =153,6 cm³ et l’aire de la base A = 57,6 cm². Calculer le volume v du petit cône et l’aire a de sa base.

129) Deux récipients ont le même volume. L'un a la forme d'un cylindre de hauteur 10 cm et de rayon de base 6 cm. L'autre a la forme d'un cône de rayon de base 6 cm. Quel est le volume du récipient cylindrique? Quelle est la hauteur du récipient conique?

130) a) Quel est le rayon d’une sphère dont l’aire est égale à 200 cm²? Quel est le volume que peut contenir cette sphère?

b) Puis-je verser le contenu (liquide) d’une sphère de 5 cm de rayon dans un cylindre creux de 5 cm de rayon et de 7 cm de hauteur?

c) Un verre parallélépipédique (longueur 3cm, largeur 3 cm, hauteur 8 cm) contient 63 ml d’eau. Quelle est la hauteur d’eau dans ce récipient? On y plonge deux glaçons sphériques de 2 cm de diamètre. L’eau va-t-elle déborder du verre?

131) Calculer l’aire et le volume de chacun des solides suivants:

132) Calculer le volume de chacun des solides suivants:

133) Ici on voit que le plan vient sectionner la sphère de centre O de rayon R selon un cercle.

1. Calculer le rayon de ce cercle de section:

a) dans le cas où OH = 12 cm et R = 15 cm,

b) dans le cas où NH = 12 cm et R = 10 cm,

c) dans le cas où R = 5 cm et HOM = 26⁰,

2. Quelle est la distance du plan de section au centre de la sphère:

a) dans le cas où r = 5 cm et R = 7 cm,

b) dans le cas où R = 12 cm et HOM = 35⁰

2.4 Révision

134) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne: FE = 12cm,

FG = 9cm, FB = 3cm, FN = 4cm, FM = 3cm. a)Calculer la longueur MN.

b) Montrer que l'aire du triangle FNM est égale a 6cm². c) Calculer le volume de la pyramide P de sommet B et de base le triangle FNM.
135) Pour remplir un aquarium, il faut 10 seaux de 5 L. La hauteur d’eau est alors égale à 40 cm. Calculer l’aire de la base rectangulaire de cet aquarium.

136) Répondre par Vrai ou par Faux à chaque proposition. On justifiera les réponses.

a) Si une arête d’un parallélépipède rectangle mesure 5 cm, alors il y a trois autres arêtes de 5 cm.

b) La somme des longueurs de toutes les arêtes d’un cube d’arête 1 cm est égale à 6 cm.

c) L’aire totale d’un cube d’arête 1 cm est égale à 6 cm².

d) Dans un parallélépipède rectangle, chaque arête est perpendiculaire à deux faces.

e) Dans un parallélépipède rectangle, chaque arête est perpendiculaire à deux autres arêtes.

f) Dans un parallélépipède rectangle, chaque arête est parallèle à trois autres arêtes.

g) Dans un parallélépipède rectangle, deux faces ont toujours une arête commune.

h) Dans un parallélépipède rectangle, chaque face est parallèle à une autre face.

i) Dans un parallélépipède rectangle, chaque face est perpendiculaire à quatre arêtes.

j) On peut construire un parallélépipède rectangle avec six rectangles (non carrés) identiques.

137) L’intérieur d’une jardinière a la forme d’un parallélépipède rectangle dont la base est un carré de 90 cm de côté et dont la hauteur mesure 96 cm. On la remplit de terre aux trois quarts de sa hauteur. Quel est le volume, en m³, de la terre contenue dans la jardinière?

Une jardinière est un récipient dans lequel on met des plantes.

138) Pour fermer un colis en carton de forme cubique, il a fallu recouvrir toutes ses arêtes avec du papier adhésif. Pour cela on a utilisé 144 cm de papier adhésif.

a) Quelle est la longueur d’une arête de ce colis?

b) Quel le volume en litre de ce colis?

139) Un cône de révolution a pour sommet S. Son disque de base de centre O a pour diamètre [ AB ] avec AB = 20 cm. De plus ASO = 40°.

a) Faire une figure à main levée. b) Calculer sa hauteur SO: arrondir au mm.

c) Calculer son volume: arrondir au cm³.

140) ABCDEF est un prisme droit dont les bases sont des triangles rectangles.

a) Quelle est la nature des faces ABED, ACFD et BCFE?

b) Quelle est la hauteur de la pyramide ABCEF?

c) De plus AB = 5 cm, BC = 7 cm, BE = 9 cm. Calculer le volume de la pyramide ABCFE.

d) Calculer de deux façons différentes le volume de la pyramide FADE.

141)

a) Calcule le volume de cette boîte de chocolat en poudre.

b) Calcule le volume de poudre gratuit offert en promotion.

142) Calcule l’aire latérale (au cm² près) d’un cylindre de 47 cm de haut et de rayon 12 cm.

143) Le cylindre d'axe (OO'), de hauteur 6cm et de rayon 2cm a été coupé par un plan parallèle a son axe de telle façon que le triangle OAB soit rectangle.
a) Calculez la longueur AB.
b) Déterminez la nature et les dimensions du quadrilatère ABCD.

144) On considère un cylindre de révolution de 7cm de hauteur et de 6cm de rayon de base.
a) Déterminez l’aire latérale de ce cylindre.
b) Si l’on double la hauteur de ce cylindre, est-ce que l’aire latérale de ce cylindre est doublée?
c) Sur une feuille blanche, construisez le patron de ce cylindre.

145) Un cylindre de révolution a une aire latérale égale à 122,46 cm². Sa hauteur est 6,5 cm. Calcule la valeur exacte en cm de son diamètre puis arrondis le résultat au dixième.

146) a) Peut-on verser 1L d’eau dans une casserole cylindrique de 6 cm de hauteur et de rayon 6,5 cm?

b) Un bocal cylindrique de 1,5 L a une hauteur de 21 cm. On verse dedans 1 L de sirop. Quelle est la hauteur de sirop dans le bocal?

3. Calcul IntÉgral