Applications

1) Résoudre l’équation ln (2x-3) = ln (6 -x) après avoir déterminé le domaine de définition.

Rédaction: l’équation est définie si . Donc, le domaine de définition de l’équation est D = On sait que si ln a = ln b alors a = b. Ainsi pour l’équation équivaut à

Comme alors cette solution convient. Réponse: x = 3.

2) Résoudre l’équation ln (x-1) + ln (x-3) = ln 3

Rédaction: l’équation est définie si . Le domaine de définition de l’équation est D = . L’équation peut encore s’écrire: Ainsi pour l’équation équivaut à

Ce qui donne x = 0 ou x = 4. Comme et on obtient que 4 est la racine de l’équation. Réponse: x = 4.

3) Résoudre l’inéquation

Rédaction: Le domaine de définition de l’équation est D = . L’inéquation peut encore s’écrire: soit car la fonction f(x) = ln x est strictement croissante. D’où Faisons un tableau de signes.

x	0 4
x	- 0 + +
x – 4	- - 0 +
	+ 0 - 0 +

Il nous faut donc: et On obtient Réponse:

Définitions

4) Soit un nombre réel a différent de 1 et strictement positif. La fonction logarithme de base a est notée f (x) = log_a x. Elle est définie par

5) La fonction logarithme de base dix (logarithme décimal) est notée f(x)= log x avec log 10 = 1 et log = p.

Elle possède les mêmes propriétés algébriques que la fonctionlogarithme népérien.