Fonctions exponentielles

Mots à retenir

la fonction exponentielle de base b (показательная функция с основанием b)

Définition

On appelle fonction exponentielle de base b, a réel strictement positif, la fonction f définie par: pour x réel quelconque. Si b = 1, f(x) = 1 fonction constante.

Propriétés des exposantes

Pour tout réels x et y on a:

Etude de la fonction

1) La fonction est toujours positive quelle que soit la base b.

2) Elle a pour l’ensemble de définition l’intervalle

3) Elle a pour image l’intervalle

4) Si 0 < b < 1 alors la fonction exponentielle de base b est donc strictement décroissante sur R. Si b > 1 alors la fonction exponentielle de base b est donc strictement croissante sur R.

Cela implique que pour tous réels x et y de on a:

• équivaut à x = y ()
• Si alors équivaut à
• Si alors équivaut à

Ces règles pourront dans certains cas être utilisées pour résoudre des équations ou des inéquations contenant des expressions de type exponentiel.