![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из теоремы Абеля следует, что сущ такое число , что при
- ряд сходится, а при
- ряд расходится.
Число R- наз радиусом сходимости, а интервал от (-R;R) – интервалом сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимости ряд может сходится и расходится. Рассмотрим ряд (1), в составе которого абсолютные величины его членов:
(4)
в котором все коэф Сn- отличны от 0.
По признаку Даламбера ряд (4) сходится при:
- если этот предел явл радиусом сходимости степенного ряда:
(5)
Свойства степенных рядов:
Пусть функция f(x) – сумма степенного ряда.
1. На любом отрезке АВ целиком пренадлежащем интервалу сходимости, ф-ия f(x) явл непрерывной, а отсюда следует, что степенной ряд можно почленно интегрировать на этом отрезке.
2. Кроме того, в интервале сходимости степенной ряд можно почленно диффиренцировать.
При этом после диффиренцирования или интегрирования, полученные ряды имеют тот же радиус сходимости R.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 316 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!