Св-ва опр.интеграла

1) Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла: = .

2) Интеграл от алгебр. суммы ф-ций равен такой же сумме интегралов: .3) Если отрезок интегрирования разбить на части, то интеграл на всём отрезке равен сумме интегралов для каждой из возможных частей: .4) Если на отрезке [a;b], где a<b заданы ф-ции f(x)dx=y(x), то обе рав-ва можно почленно интегрировать: .

Теорема (О среднем): Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a;b], то найдётся такое значение , что .

y

B x

36 Ф-ла Ньютона-Лейбница. Замена переменной и ф-ла интегрирования по частям в определенном интеграле

Пусть фн-ция непрерывна на отрезке [a;b], тога определим интервал от фн-ции , который равен приращению первообразной на этом отрезке

Замена переменной и ф-ла интегрирования по частям в определенном интеграле. Имеет непрерывную производную на отрезке : и фн-ция непрерывна в каждой точке вида

Теорема.

Пусть фн-ция имеют непрерывную производную на отрезке . Тогда справедливо равенство.