Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Уравнение вида , где p (x) и q (x) – заданные непрерывные функции, называется линейным (функции y (x) и входят в уравнение лишь в первой степени).
Решение этого уравнения будем искать в виде или, коротко, , тогда ; подставив в уравнение, получим
.
Выберем множитель u (x) так, чтобы , тогда исходное уравнение сводится к интегрированию двух уравнений с разделяющимися переменными:
, (1)
. (2)
Найдем решение уравнения (1). Пусть u (x) – некоторое решение. Подставим u (x) во второе уравнение и найдем его общее решение . Тогда общим решением исходного уравнения будет функция .
Пример 2. .
Ищем решение этого уравнения в виде . Имеем , .
Функцию u выберем так, чтобы
(3)
Получили уравнение с разделяющимися переменными. Решим это уравнение:
или
Функция является решением этого уравнения. Функцию находим из уравнения , подставив найденную функцию u = x 2:
. (4)
Вновь получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные, получим , или . Общим решением этого уравнения будет функция .
Следовательно, все решения исходного уравнения определяются формулой или .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 162 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!