![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение вида , где p (x) и q (x) – заданные непрерывные функции, называется линейным (функции y (x) и
входят в уравнение лишь в первой степени).
Решение этого уравнения будем искать в виде или, коротко,
, тогда
; подставив в уравнение, получим
.
Выберем множитель u (x) так, чтобы , тогда исходное уравнение сводится к интегрированию двух уравнений с разделяющимися переменными:
, (1)
. (2)
Найдем решение уравнения (1). Пусть u (x) – некоторое решение. Подставим u (x) во второе уравнение и найдем его общее решение . Тогда общим решением исходного уравнения будет функция
.
Пример 2. .
Ищем решение этого уравнения в виде . Имеем
,
.
Функцию u выберем так, чтобы
(3)
Получили уравнение с разделяющимися переменными. Решим это уравнение:
или
Функция является решением этого уравнения. Функцию
находим из уравнения
, подставив найденную функцию u = x 2:
. (4)
Вновь получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные, получим , или
. Общим решением этого уравнения будет функция
.
Следовательно, все решения исходного уравнения определяются формулой или
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!