Задания для самостоятельной работы. 1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

2. Дана функция y = f(x). Требуется:

1) найти область определения функции;

2) найти точки пересечения функции y = f (x) c осью 0X (если это возможно);

3) исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность;

4) найти точки разрыва;

5) найти вертикальные и наклонные асимптоты;

6) найти интервалы монотонности;

7) найти точки экстремума;

8) найти точки перегиба и характер выпуклости;

9) построить график функции;

10) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком y=f(x), осью 0X и прямыми x = a и x = b. Функция y=f(x), отрезок [a, b] даны в табл. 1;

11) проверить свойство аддитивности по области интегрирования для определенного интеграла

(a<c<b)

при следующих значениях параметров:

· a = –1, b = 35, c – номер студента в списке группы;

· в качестве функции f(x) рассмотреть следующие три функции:

f(x) = 1, f(x) = x, f(x) = x².

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1. x²+1

2. e^-2xcos3x

3. x+5

4. (x+1)e^-3x

5. e^x(2x+1)

6. x²–2

7. xcosx

8. 6xe^-x

9. xe^2x

10. 3xe^-3x

11. 5е^2xsin2x

12. xe^-2x

13. 2xe^x

14. e^xsin2x

15. (x-2)e^4x

16. 5xe^-2x

17. (x+1)e^x

18. 3cos2x

19. e^2x

20. e^-xcosx

21. (x+2)sinx

22. 2x –1

23. 3xe^2x

24. 4xe^x

25. 3x+1

26. cosx

27. e^-xcos2x

28. sin2x

29. xe^3x

30. 5e^3x

Таблица 1

№ п/п	Функция y=f (x)	Пределы интегрирования
a	b
		–2
		–3
*4		–1
	y= (x+ 1)3(2 x –3)
*7	y= 2 x 3+3 x 2–36 x +15	–3
		–2
*9		–1
10.
	y = xex	–2
		–1
	y = (x– 1)(x+ 2)2	–2
		–3
*19		–1
№ п/п	Функция y=f (x)	Пределы интегрирования
a	b
*21		–3
		–2
*24		–1
	y = xex	–2
		–1

Примечание. Знаком (*) отмечены задания, в которых координаты точек пересечения графика с осью 0Х можно не вычислять.