Связь предела и бесконечно малых

Функцию, имеющую предел, можно представить как сумму постоянной, равной ее пределу, и бесконечно малой величины.

Действительно, если , тогда для всех х, достаточно близких к , , где ε – как угодно малая положительная величина, а это значит, что функция есть б.м. Следовательно, , где – б.м.

Верно и обратное утверждение. Если функцию можно представить как сумму постоянной и бесконечно малой величины, то это постоянное слагаемое есть предел функции, т.е. если , где – б.м. при , то .